Главная | Регистрация | Вход | RSSВоскресенье, 19.11.2017, 11:52

МБОУ Адамовская средняя общеобразовательная школа №2



Меню
Форма входа
Логин:
Пароль:

Эл. ресурсы



Каталог статей

Главная » Статьи » Мои статьи

Зверева Надежда Леонидовна учитель математики

Опыт работы по применению исследовательского метода при решении текстовых задач.


   Сегодня уже мало кого приходится убеждать, что решение задачи – это тот вид учебной деятельности по математике, который обеспечивает и усвоение школьниками математического содержании, и формирование умений и навыков, и достижение развивающих целей образования.

   Организовать и управлять работой класса по решению задач – большое искусство.

   Весьма полезными могут оказаться поучения французского педагога-математика Лезана, считавшего, что нужно «сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию его собственного открытия истины.   К месту и наставления известного американского педагога-математика Д.Пойа, который утверждал, что учащийся «должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна - это может не принести ему никакой пользы…. Поэтому помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой».

   В учебных целях важно придавать поисковой деятельности детей индуктивный характер, показывая путь естественного «сотворения» математического знания. Он более соответствует познавательным возможностям учащихся начального, среднего да и старшего школьного звена.

Этому способствует моделирование при обучении решению текстовых задач. 

Моделирование является одним из способов включения учащихся в активную исследовательскую деятельность в процессе решения зада

Много лет, работая по традиционной программе, при решении текстовых задач составляли краткое условие, следуя сложившейся традиции, идущей из  начальной школы.

Например, возьмем задачу из учебника В.Я.Виленкина «Математика5».

В школьном математическом кружке занимается 18 учеников, в танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем на математическом, а в спортивных секциях на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников занимается в спортивных секциях?

 

Матем. Кр -       18 уч.

Танц.   Кр.-        ? ,   на 12 уч. > , чем

Спорт. Секц.-    ?     на 5 уч. < , чем                           -----?

Такая запись при первичном анализе условия задачи нерациональна, т.к. не раскрывает наглядно зависимости между данными и искомыми величинами и не помогает в выборе действия.

Пятиклассники- «гармонисты» составляют к этой задаче схему, т.е. применяют метод моделирования ситуации, отраженной в задаче. Чертеж представляет собой условное изображение предметов и взаимосвязей между ними, выраженное графически с помощью отрезков с соблюдением определенного масштаба.

                                          18 уч.

Матем. Кр.                  

                                                                     12 уч.

Танц. Кр.                                                     

 

Спорт. Секц.                                                     5 уч.

                                          ? уч.

 

Подобная модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми. Анализируя условие, дети выясняют, что в танцевальном кружке учащихся на 12 больше, чем в математическом, т.е. столько же да еще 12. Поэтому отрезок на схеме, изображающий условно численность учащихся в танцевальном кружке, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность учащихся в математическом кружке. А т.к. в спортивных секциях учащихся на 5 меньше, чем в танцевальном, т.е. их столько же, но без 5, то и отрезок, изображающий условно численность учащихся в спортивных секциях, должен быть короче отрезка, обозначающего численность учащихся в танцевальном кружке. Далее, анализируя построенную схему, дети самостоятельно записывают решение задачи. Может случиться, что способы решения будут отличаться. Необходимо рассмотреть все. Если в классе будет предложен только один способ решения, то более подготовленным ученикам дать задание на дом – найти другие способы решения этой задачи и на следующем уроке представить их всему классу.

В том же 5 классе, но в учебнике Н.Б.Истоминой «Математика5» есть такая задача.

В 3 магазина привезли 3840кг масла. После того, как первый магазин продал 568 кг масла, второй – 624кг, а третий – 401кг, масла осталось во всех магазинах поровну. Сколько кг масла получил каждый магазин?

Ученики настолько приучены с начальных классов к схемам, что сразу берутся за карандаш и линейку и начинают составлять модель по условию задачи.

У них получается следующая «картинка».

 

 

 

 

 

 

Привезли                             осталось                           продали

                                              ?                           568кг

1-й маг. -?                    

                                             ?                             634кг                                     3840кг

2-й маг. -?

                                             ?                             401кг

3-й маг. -?

Такая модель помогает уяснить одно из важных условий задачи, которое вызвало наибольшее затруднение в классе, обучающемся по традиционной программе, а именно: после того, как в каждом магазине продали часть завезенного масла, в каждом из них масла осталось поровну.

Графическая модель задачи позволяет предупредить ошибки в решении. Она так же создает предпосылки для активной мыслительной деятельности по поиску  разных способов решения одной и той же задачи. Такой поиск способствует развитию у школьников вариативного мышления, т.к. способы решения появляются в результате исследований.

Следующая задача предлагалась пятиклассникам на уроке обобщения теоретических знаний, касающихся свойств действий над числами (переместительного и сочетательного законов сложения и умножения, правила вычитания суммы из числа и деления суммы на число).

Построили 3 одинаковых 16-ти этажных дома, на каждом этаже по 20 квартир. В трех домах 180 однокомнатных квартир, 270 двухкомнатных. Сколько в трех домах трехкомнатных квартир?

Как помочь ученику найти путь решения?

В процессе беседы постепенно появляется схема, которая позволяет ученику увидеть задачу в целом. Далее даю возможность высказаться каждому ученику, выслушать их предложения и записать все возможные способы решения этой задачи. В результате получилось несколько способов решения.

                                                                                                 

 


1 способ. 1) 20*16=320 кв. в одном доме

                 2) 320*3=960 кв. в трех домах

                 3) 180+270=450 кв. однок. и двухк.

                 4) 960-450=510 кв. трехк. 

 

2 способ. 1) 20*16=320 кв. в одном доме

                 2) 320*3=960 кв. в трех домах

                 3) 960-180=780 кв.двухк. и трехк.

                 4) 780-270=510 кв. трехк.  

 

3 способ. 1) 16*3=48 этажей в трех домах

                 2) 20*48=960 кв. в трех домах

                 3) 180+270=450 кв. однок. и двухк.

                 4) 960-450=510 кв. трехк.

4 способ.  20*16*3 – (180 + 270) = 510 кв. трехк.

 

Поиск различных способов решения этой задачи прекратить и предложить детям дома продолжить исследование задачи и найти новые способы решения. Таковых оказалось на следующий урок еще три.

Отлично работает метод моделирования при изучении тем: «Нахождение части от числа» и «Нахождение числа по заданному значению его части». 

После изучения правил действия с обыкновенными дробями есть смысл вернуться к решению задач на нахождение части от числа и числа по его части, чтобы получить другие способы решения этих задач.

Одной из целей, поставленных на данный урок, является следующая: формировать умения использовать действия с обыкновенными дробями при решении задач на нахождение части от числа и числа по его части; путем исследования различных задач прийти к новому способу их решения. 

После проверки домашнего задания  без объявления темы урока на интерактивной доске появляются две задачи:

1.     Туристический маршрут составляет 21км. В первый день туристы прошли 3/7 всего пути. Сколько километров прошли туристы в первый день?

2.     Туристы прошли в первый день 21км, что составило 3/7 всего туристического маршрута. Какова длина туристического маршрута?

Вопрос к учащимся: в чем сходство и в чем различие этих задач?

Такие вопросы задаются учащимся практически на каждом уроке изучения новой темы.

Дети без труда находят сходства и различия.

Задание: Постройте схему к каждой задаче и запишите их решения.

Сильные учащиеся через некоторое время предъявляют и схемы и решения.

1 задача           ?

                                                      

                             21км

21:7*3 = 9км прошли туристы в первый день

                                              ?

2 задача

      

                              21км

 

21:3*7=49км составляет весь маршрут.

После этого  сильным ученикам предлагаю вспомнить правило умножения на обыкновенную дробь и правило деления на обыкновенную дробь и, исследовав предложенный способ решения задач и правила действий с дробями, записать другой способ решения задач.

В это время для остальных учащихся, затруднившихся в составлении схем и решении задач, появляются на интерактивной доске 2 схемы и задание: Сопоставьте эти схемы с условиями задач и запишите решения.

После такой подсказки у всех ребят появляются решения.

А к этому времени уже готовы со своими предположениями по поводу другой записи решений сильные ученики.

21:7*3 = 21*3/7 = 9

21:3*7 = 21:3/7 = 49

Вопрос к классу: Как найти часть от числа?

Ответ учащихся: Чтобы найти часть от числа нужно число умножить на часть, выраженную дробью.

Вопрос классу: Как найти число по его части?

Ответ учащихся: Чтобы найти число по его части, нужно это число разделить на часть, выраженную дробью.

Задание: Прочитайте в учебнике, что по этому поводу говорят Маша и Миша. Проверьте свои выводы с выводами, которые сделали они.

Итак, ребята, как же мы можем назвать тему сегодняшнего урока?

Запишите ее в тетради.

   В традиционном учебнике тоже есть эти правила и автор рекомендует их заучивать. Что я всегда требовала от учащихся. В результате - правила рассказывают все, а решают задачи – единицы. Почему? А все потому, что ученик не может различить между собой эти задачи. Схемы же сразу дают подсказку (умножать число на дробь или делить).

Следующий этап урока – это групповая работа по отработке навыков применения полученного правила.

I группе (сильные ребята) предлагается четыре задачи разделить на группы по признакам: - в первую группу отнести те задачи, в которых применяется

                            правило нахождения дроби от числа;

                           - во вторую группу отнести задачи, которые решаются с     

                            помощью правила нахождения  числа по значению его

                            дроби.

После этой работы приступить к  их решению с последующим коллективным обсуждением.

Задачи: 1) Длина первого отрезка 12 дм. Это составляет ¾ длины второго отрезка. На сколько дециметров длина одного отрезка больше, чем длина другого отрезка?

·        За книгу и тетрадь заплатили 27 рублей. Цена тетради составляет 1/9 стоимости всей покупки. Сколько стоила книга?

·        Маме 40 лет. Возраст дочери составляет 3/10 возраста матери и 6/31 возраста бабушки. Сколько лет бабушке?

·        Туристы за 2 дня должны были пройти маршрут в 26км. Какое расстояние им нужно будет пройти во второй день, если в первый день они пройдут 7/12 маршрута?

II группе (слабые ребята) предлагаются 2 задачи попроще:

Задачи: 1) У Бори 40 рублей. ¾ этих денег он израсходовал на школьные завтраки. Сколько рублей осталось у Бори?

              2) Боря израсходовал 40 рублей на завтрак в школьной столовой, что составило ¾ имеющихся у него денег. Сколько рублей было у Бори?

Составьте схемы к задачам и решите их. В случае затруднения воспользуйтесь карточкой – подсказкой.

Контроль выполнения заданий: 4 ученика первой группы записывают решение задач на доске, остальные ученики этой группы проводят взаимопроверку и результаты вносят в карту взаимокотроля.

А ученикам второй группы предлагается решение задач на интерактивной доске с целью самопроверки. Результаты самопроверки тоже вносятся в карту самопроверки и сдаются учителю. На основании этого подводятся предварительные итоги усвоения нового правила.

Задание на дом дифференцируется.

I группе: 1) Придумайте задачу по предложенной схеме.

                 2) № 859 из учебника.

II группе: 1) Из тетради на печатной основе выполнить задание по готовой схеме.       2) Из учебника №852.

В учебнике «Математика 5» Виленкина Н.Я. есть много задач, которые предлагается решить с помощью уравнения. Множество этих задач «гармонисты» решат без уравнений. Тем не менее, их тоже нужно научить решать задачи с помощью уравнений. Если Виленкин дает прямо в учебнике образцы решения таких задач, то Истомина дает возможность исследования и тем самым самостоятельного получения необходимых выводов.

Категория: Мои статьи | Добавил: сникерс (17.04.2011)
Просмотров: 1360 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:

Календарь
Архив записей

   Эл. ресурсы






Copyright MyCorp © 2017
Конструктор сайтов - uCoz